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1/sinx的不定积分

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

看图片吧 万能公式三角代换

如图所示:

你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的 ∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx) =∫[si...

题目疑为 1/(sinx)^2,否则得不到原函数 思路:凑微分 过程:参考下图

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

可如下图用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

转换方法:

∫[1/(1+sinx)]dx =2∫{1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2[tan(x/2)+1] =-2/[1+tan(x/2)]+C

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